Диофант. Задача Диофанта

diofant zadacha diofanta Аквадук

методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Диофант. Проблема Диофанта.

Скачать:

Методические разработки по математике (6 класс) по предмету Диофант. Проблема Диофанта.
Вложение Размер
диофант_и_его_труды_о_подробностей_жизни_диофант_александрийского_практически_ничего_не_известно_.ppt 2,98 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

diofantzadacha.docx

16,39 КБ

Диофант и его труды. О подробностях жизни Диофанта Александрийского практически ничего не известно …

Диофант — одна из самых сложных загадок в истории науки. Мы не знаем ни времени, когда он жил, ни каких-либо предшественников, которые работали в той же области. Его дела подобны сияющему огню посреди непроглядной тьмы.

Период времени, в течение которого мог жить Диофант, составляет полтысячелетия! Нижнюю границу провести легко: в своей книге о многоугольных числах Диофант неоднократно упоминает математика Гипсикла из Александрии, жившего в середине II века до нашей эры.

С другой стороны, в комментарии Теона Александрийского к Альмагесту знаменитого астронома Птолемея есть фрагмент работы Диофанта. Теон жил в середине 4 века нашей эры. Это определяет верхний предел этого диапазона. Итак, 500 лет!

Но местонахождение Диофанта хорошо известно — Александрия, центр научной мысли и эллинистического мира. Работа Диофанта — самая загадочная.

Два произведения Диофанта, оба неполные, дошли до нашего времени. Это «Арифметика» (шесть книг из тринадцати) и отрывки из трактата «О многоугольных числах». Но о самом авторе почти ничего не известно. Его «Арифметика» стала поворотным моментом в развитии алгебры и теории чисел. Именно здесь произошел окончательный отказ от геометрической алгебры. В начале своей работы Диофант включил краткое введение, которое стало первым изложением основ алгебры. Он создает поле рациональных чисел и вводит алфавитные символы. Там же были сформулированы правила работы с полиномами и уравнениями. Работы Диофанта были фундаментальными для развития алгебры и теории чисел. Он был тесно связан с возникновением и развитием алгебраической геометрии, которой позже занимались Леонард Эйлер, Карл Якоби и другие авторы.

Чебышев Гаусс Ферма Эйлер Лагранж

«Арифметика» Диофанта — это набор задач (всего 189), каждая из которых имеет решение (или несколько способов ее решения) и необходимые пояснения. Поэтому на первый взгляд это не кажется теоретическим трудом. Однако внимательное прочтение показывает, что проблемы тщательно отбираются и служат для иллюстрации довольно конкретных и строгих методов. Как было принято в древности, методы не формулируются в общих чертах, а повторяются для решения однотипных задач.

Основная проблема арифметики — поиск положительных рациональных решений неопределенных уравнений. Диофант трактует рациональные числа так же, как натуральные числа, что нетипично для древних математиков. Во-первых, Диофант изучает системы уравнений второго порядка с двумя неизвестными. Он дает метод поиска других решений, если одно из них уже известно. Затем он применяет аналогичные методы к уравнениям высших степеней.

В X веке «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики из исламских стран (Абу Камил и другие) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к «Арифметике» вырос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил эту работу в библиотеке Ватикана и опубликовал с ней 143 задачи в своей «Алгебре» (1572 г.). В 1621 году классический латинский перевод «Арифметики» Баше де Мезириака был подробно опубликован. Методы Диофанта оказали большое влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма, хотя в наше время неопределенные уравнения обычно решаются целыми числами, а не рациональными, как это сделал Диофант.

Известны и другие произведения Диофанта. Трактат «О многоугольных числах» не сохранился полностью. В сохранившейся части выводится ряд вспомогательных теорем методами геометрической алгебры. Сохранились лишь фрагменты произведений Диофанта «Об измерении поверхности» и «Об умножении». Книга «Поризма» Диофанта известна лишь несколькими теоремами, используемыми в арифметике.

Палатинская антология содержит сложную эпиграмму, из которой мы можем сделать вывод, что Диофант прожил 84 года: Здесь похоронен Диофант, и надгробная плита сообщит нам, подсчитывая, сколько ему лет. Через Бога он будет мальчиком шестую часть своей жизни; В двенадцатой части прошла его яркая юность. Добавлена ​​седьмая часть его жизни, Перед нами очаг Девственной плевы. Прошло пять лет; И Гименей послал ему сына. Но горе ребенку! Пройдя только половину жизни своего отца, он дожил до того, чтобы увидеть, как несчастный ушел. Четыре года Диофант перенес такую ​​болезненную утрату и умер, живя ради науки. Скажите, сколько лет Диофант страдал от смерти?

Диофантовы уравнения Диофантовы уравнения — это алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, для которых необходимо найти полное или рациональное решение. Количество неизвестных в уравнениях должно быть не менее двух (если не ограничиваться целыми числами). Диофантовы уравнения обычно имеют много решений, поэтому их называют неопределенными уравнениями. Вот эти уравнения, например: 3x + 5u = 7; x ² + u ² = z²; 3x ³ + 4u ³ = 5 злотых.

Уравнения Диофанта — это задачи, в которых значения неизвестных величин могут быть только целыми числами.

Задача №1 В клетке есть кролики и фазаны, у которых вместе 18 ног. Узнайте, сколько их в клетке. Решение. Составим уравнение с двумя неизвестными, где x — количество кроликов, а y — количество фазанов: 4x + 2u = 18 или 2x + y = 9. Выразим y над x: y = 9 — 2x. Затем воспользуемся методом поиска: x 1 2 3 4 y 7 5 3 1 Итак, у проблемы есть четыре решения. Ответ: (1; 7), (2; 5), (3; 3), (4; 1).

Задача № 2 Испытуемые принесли Шахматному человеку в подарок 300 драгоценных камней: в маленьких коробках по 15 камней и в больших коробках по 40 камней. Сколько было маленьких коробок, если мы знаем, что количество маленьких коробок меньше количества больших коробок? Решение: Обозначьте количество маленьких коробок X и количество больших коробок Y. А X — это язык алгебры. Язык алгебры — уравнения. «Чтобы решить вопрос о числах или абстрактных соотношениях величин, достаточно перевести задачу с его родного языка на язык алгебры», — писал великий И. Ньютон в своем учебнике алгебры «Общая арифметика». Алгебраический язык относится к языку уравнений и неравенств. Таким образом решается большинство текстовых задач. Рассмотрим пример того, как делается такой перевод с родного языка на алгебраический.

Жизнь Диофанта. В III-IV вв. Н.э. знаменитый греческий математик Диофант жил в Александрии. Наше внимание привлекли шесть из тринадцати книг «Арифметики», написанных Диофантом. История сохранила для нас немного биографий выдающегося античного математика Диофанта. Все, что о нем известно, исходит из надписи на его могиле, надписи в виде математической задачи. Надпись указывает на продолжительность жизни математика, позже названного «отцом греческой алгебры». Эта надпись в переводе, имитирующем древний стих, гласит:

На родном языке:

На языке алгебры:

Путешественница! Здесь покоится прах Диофанта.

И цифры могут вам удивительно сказать

как долго длилась его жизнь.

Шестая часть его жизни

о твоем прекрасном детстве.

Двенадцатая часть его жизни.

а потом его борода покрылась перышком.

Седьмой бездетный брак …

опубликовано Диофантом.

Прошло пять лет;

он был благословлен рождением

красивый первенец.

Чья судьба только половина

… о жизни, полной красоты и света …

он получил на земле как его отец.

И в глубокой печали.

старик со своей земной судьбой взял на себя конец своей жизни,

и прожил четыре года

с тех пор, как потерял сына.


Скажи мне, сколько лет жить

Диофант смирился со смертью? »

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решив уравнение и обнаружив, что x = 84, мы узнаем следующие особенности биографии Диофанта: он женился в 21 год, стал отцом в 38 лет, потерял сына в 80 и умер в 84 года. Тем не менее, попробуйте проверить на себе.

Решение уравнений часто несложно; сложнее составлять уравнения из проблемных данных. Искусство составления уравнений сводится к умению переводить «с родного языка на алгебраический».

Предлагаемый «Сборник задач прикладной математики (физика)» содержит задачи и примеры, относящиеся к темам школьного курса математики, полезные как для учителя, так и для ученика.

Здесь вы найдете решения нескольких модельных задач, а также задач повышенной сложности, которые обычно решаются в конце раздела.

Этот материал будет интересен молодым специалистам.

«Методические рекомендации по обучению студентов решать задачи с короткими ответами.

Доминирующей идеей компонента ФГОС по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, водорослей.

Оцените статью
Добавить комментарий